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Die nichtlineare Systemanalyse ermöglicht die Ermittlung der
Schnitt- und Formänderungsgrößen von Flächentragwerken aus
Stahlbeton und Stahl. Für Volumenelemente wird der Spannungszustand
mit bilinearem Materialgesetz unter Berücksichtigung geometrischer
und physikalischer Nichtlinearitäten berechnet. Damit ist der
Nachweis der Tragfähigkeit und der Gebrauchstauglichkeit am
Gesamtsystem möglich.
Im einzelnen können folgende nichtlineare Effekte berücksichtigt
werden:
- Gleichgewicht am verformten System auch nach Theorie 2.
Ordnung
- Flächen aus Stahlbeton nach DIN 1045, DIN 1045-1, ÖNorm B4700,
SIA 262 und EN 1992-1-1.
- Flächen aus Stahl mit bilinearer Spannungs-Dehnungs-Linie
unter Berücksichtigung der Huber-v. Mises-Fließbedingung
- Flächen und Volumen mit bilinearer Spannungs-DehnungsLinie
und getrennt definierbarer Druck- und Zugfestigkeit
Nichtlineare Schichtelemente
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Um die Integration der
nichtlinearen Spannungen über den Flächenquerschnitt zu
ermöglichen, werden sogenannte Schichtelemente verwendet. Dabei
werden in jeder Schicht die Spannungen nach der Scheibentheorie,
ebener Spannungszustand, unter Berücksichtigung der
physikalischen Nichtlinearitäten ermittelt. Die Ermittlung der
Schnittgrößen erfolgt durch Integration der Spannungen. |
Tragwerke aus Stahlbeton
Das biaxiale Betonverhalten wird unter Berücksichtigung der
Festigkeiten nach Kupfer/Hilsdorf/Rüsch und dem Konzept der
äquivalenten einachsigen Dehnungen realisiert:
Dabei werden die erforderlichen Materialparameter und
Teilsicherheitsbeiwerte der jeweiligen Norm entnommen. Die
Betonzugfestigkeit kann mit Entfestigung oder bilinearem Verhalten
berücksichtigt werden.
Dieser Berechnung wird der aus einer vorangegangenen Bemessung
resultierende Betonstahl zugrundegelgt. Alternativ kann der Benutzer
auch direkt die Bewehrungsmenge vorgeben.
Das nachfolgende Beispiel wurde dem Kapitel 'Grundlagen der
Bemessung nach DIN 1045-1 in Beispielen', Betonkalender 2001,
entnommen.
Für die abgebildete Platte sollen Verformungen im Grenzzustand der
Gebrauchstauglichkeit ermittelt werden.
Zunächst wurde eine linear-elastische Berechnung mit anschließender
Bemessung nach DIN 1045-1 durchgeführt. Die ermittelte
Betonstahlbewehrung wurde dann bei der nichtlinearen Systemanalyse
berücksichtigt. Die Verformungen der einzelnen Betrachtungen sind
unten aufgeführt.
Farbverlauf der Verformungen im Grenzzustand der
Gebrauchstauglichkeit
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max Uz [mm] |
| elastische
Berechnung |
12,6 |
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Gebrauchstauglichkeit |
22,9 |
| mit Kriechen
unter Volllast (eff. phi
= 2,0) |
48,8 |
Tragwerke aus Stahl und bilinearem Material
Die Berechnung erfolgt nach der Plastizitätstheorie. Der Nachweis
gewährleistet, dass unter Beachtung der Schnittgrößeninteraktion
keine Überschreitung der vollplastischen Grenzschnittgrößen auftritt
und dass sich das System in einem stabilen Gleichgewichtszustand
befindet. Neben den Schnittgrößen und Verformungen steht die
nichtlineare Spannungs- und Dehnungsverteilung im gesamten Tragwerk
zur Verfügung.
Nachfolgend ist die Fließfläche nach Raghava für den
ebenen Spannungszustand dargestellt, wie sie für Schichtelemente mit
bilinearer Materialkennlinie Verwendung findet.
An dem unten abgebildeten Rohrknoten sind deutlich
die plastifizierten Bereiche zu erkennen. Die Tragfähigkeit ist
unter der vorhandenen Beanspruchung nahezu erreicht.
Farbverlaufsdarstellung der Vergleichsspannungen
Siehe auch: Nichtlineare
Systemanalyse für Stabtragwerke
Dokumentation:
Finite Elemente
nichtlinear
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