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Die nichtlineare Systemanalyse ermöglicht die Ermittlung der Schnitt- und
Formänderungsgrößen von Flächentragwerken aus Stahlbeton und Stahl. Für
Volumenelemente wird der Spannungszustand mit bilinearem Materialgesetz unter
Berücksichtigung geometrischer und physikalischer Nichtlinearitäten berechnet. Damit ist
der Nachweis der Tragfähigkeit und der Gebrauchstauglichkeit am Gesamtsystem
möglich.
Im einzelnen können folgende nichtlineare Effekte berücksichtigt werden:
- Gleichgewicht am verformten System auch nach Theorie 2. Ordnung
- Flächen aus Stahlbeton nach DIN 1045, DIN 1045-1, ÖNorm B4700, SIA 262
und EN 1992-1-1.
- Flächen aus Stahl mit bilinearer Spannungs-Dehnungs-Linie unter Berücksichtigung der
Huber-v. Mises-Fließbedingung
- Flächen und Volumen mit bilinearer Spannungs-DehnungsLinie und getrennt definierbarer
Druck- und Zugfestigkeit
Nichtlineare Schichtelemente
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Um die Integration der nichtlinearen Spannungen über den
Flächenquerschnitt zu ermöglichen, werden sogenannte Schichtelemente verwendet. Dabei
werden in jeder Schicht die Spannungen nach der Scheibentheorie, ebener Spannungszustand,
unter Berücksichtigung der physikalischen Nichtlinearitäten ermittelt. Die Ermittlung
der Schnittgrößen erfolgt durch Integration der Spannungen. |
Tragwerke aus Stahlbeton
Das biaxiale Betonverhalten wird unter Berücksichtigung der Festigkeiten nach
Kupfer/Hilsdorf/Rüsch und dem Konzept der äquivalenten einachsigen Dehnungen realisiert:
Dabei werden die erforderlichen Materialparameter und Teilsicherheitsbeiwerte der
jeweiligen Norm entnommen. Die Betonzugfestigkeit kann mit Entfestigung oder bilinearem
Verhalten berücksichtigt werden.
Dieser Berechnung wird der aus einer vorangegangenen Bemessung resultierende Betonstahl
zugrundegelgt. Alternativ kann der Benutzer auch direkt die Bewehrungsmenge vorgeben.
Das nachfolgende Beispiel wurde dem Kapitel 'Grundlagen der Bemessung nach DIN 1045-1
in Beispielen', Betonkalender 2001, entnommen.
Für die abgebildete Platte sollen Verformungen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit
und der Tragfähigkeit ermittelt werden.
Zunächst wurde eine linear-elastische Berechnung mit anschließender Bemessung nach DIN
1045-1 durchgeführt. Die ermittelte Betonstahlbewehrung wurde dann bei der nichtlinearen
Systemanalyse berücksichtigt. Die Verformungen der einzelnen Betrachtungen sind unten
aufgeführt.
Farbverlauf der Verformungen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit
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max Uz
[mm] |
| elastische Berechnung |
11,2 |
| Gebrauchstauglichkeit |
22,6 |
| Kriechen aus ständiger Last |
21,0 |
| Summe |
43,6 |
| Tragfähigkeit |
70,5 |
Tragwerke aus Stahl und bilinearem Material
Die Berechnung erfolgt nach der Plastizitätstheorie. Der Nachweis gewährleistet, dass
unter Beachtung der Schnittgrößeninteraktion keine Überschreitung der vollplastischen
Grenzschnittgrößen auftritt und dass sich das System in einem stabilen
Gleichgewichtszustand befindet. Neben den Schnittgrößen und Verformungen steht die
nichtlineare Spannungs- und Dehnungsverteilung im gesamten Tragwerk zur Verfügung.
Nachfolgend ist die Fließfläche nach Raghava für den ebenen
Spannungszustand dargestellt, wie sie für Schichtelemente mit bilinearer
Materialkennlinie Verwendung findet.
An dem unten abgebildeten Rohrknoten sind deutlich die plastifizierten
Bereiche zu erkennen. Die Tragfähigkeit ist unter der vorhandenen Beanspruchung nahezu
erreicht.
Farbverlaufsdarstellung der Vergleichsspannungen
Siehe auch: Nichtlineare Systemanalyse für
Stabtragwerke
 Dokumentation:
Finite Elemente nichtlinear
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