InfoGraph GmbH Nichtlineare Systemanalyse


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Die nichtlineare Systemanalyse ermöglicht die Ermittlung der Schnitt- und Formänderungsgrößen von Flächentragwerken aus Stahlbeton und Stahl. Für Volumenelemente wird der Spannungszustand mit bilinearem Materialgesetz unter Berücksichtigung geometrischer und physikalischer Nichtlinearitäten berechnet. Damit ist der Nachweis der Tragfähigkeit und der Gebrauchstauglichkeit  am Gesamtsystem möglich.

Im einzelnen können folgende nichtlineare Effekte berücksichtigt werden:

  • Gleichgewicht am verformten System auch nach Theorie 2. Ordnung
  • Flächen aus Stahlbeton nach DIN 1045, DIN 1045-1, ÖNorm B4700, SIA 262 und EN 1992-1-1.
  • Flächen aus Stahl mit bilinearer Spannungs-Dehnungs-Linie unter Berücksichtigung der Huber-v. Mises-Fließbedingung
  • Flächen und Volumen mit bilinearer Spannungs-Dehnungs­Linie und getrennt definierbarer Druck- und Zugfestigkeit

Nichtlineare Schichtelemente

Nichtlineares Schichtelement Um die Integration der nichtlinearen Spannungen über den Flächenquerschnitt zu ermöglichen, werden sogenannte Schichtelemente verwendet. Dabei werden in jeder Schicht die Spannungen nach der Scheibentheorie, ebener Spannungszustand, unter Berücksichtigung der physikalischen Nichtlinearitäten ermittelt. Die Ermittlung der Schnittgrößen erfolgt durch Integration der Spannungen.

Tragwerke aus Stahlbeton

Das biaxiale Betonverhalten wird unter Berücksichtigung der Festigkeiten nach Kupfer/Hilsdorf/Rüsch und dem Konzept der äquivalenten einachsigen Dehnungen realisiert:

Biaxiale Betonfestigkeit Äquivalente einaxiale Spannungs-Dehnungslinie

Dabei werden die erforderlichen Materialparameter und Teilsicherheitsbeiwerte der jeweiligen Norm entnommen. Die Betonzugfestigkeit kann mit Entfestigung oder bilinearem Verhalten berücksichtigt werden.
Dieser Berechnung wird der aus einer vorangegangenen Bemessung resultierende Betonstahl zugrundegelgt. Alternativ kann der Benutzer auch direkt die Bewehrungsmenge vorgeben.

Das nachfolgende Beispiel wurde dem Kapitel 'Grundlagen der Bemessung nach DIN 1045-1 in Beispielen', Betonkalender 2001, entnommen.
Für die abgebildete Platte sollen Verformungen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit und der Tragfähigkeit ermittelt werden.
Zunächst wurde eine linear-elastische Berechnung mit anschließender Bemessung nach DIN 1045-1 durchgeführt. Die ermittelte Betonstahlbewehrung wurde dann bei der nichtlinearen Systemanalyse berücksichtigt. Die Verformungen der einzelnen Betrachtungen sind unten aufgeführt.   

Verformungen im Zustand II
Farbverlauf der Verformungen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit

max Uz [mm]
elastische Berechnung

11,2

Gebrauchstauglichkeit 22,6
Kriechen aus ständiger Last 21,0
Summe 43,6
Tragfähigkeit 70,5

 

Tragwerke aus Stahl und bilinearem Material

Die Berechnung erfolgt nach der Plastizitätstheorie. Der Nachweis gewährleistet, dass unter Beachtung der Schnittgrößeninteraktion keine Überschreitung der vollplastischen Grenzschnittgrößen auftritt und dass sich das System in einem stabilen Gleichgewichtszustand befindet. Neben den Schnittgrößen und Verformungen steht die nichtlineare Spannungs- und Dehnungsverteilung im gesamten Tragwerk zur Verfügung.

Nachfolgend ist die Fließfläche nach Raghava für den ebenen Spannungszustand dargestellt, wie sie für Schichtelemente mit bilinearer Materialkennlinie Verwendung findet.

Fließbedingung nach Raghava

An dem unten abgebildeten Rohrknoten sind deutlich die plastifizierten Bereiche zu erkennen. Die Tragfähigkeit ist unter der vorhandenen Beanspruchung nahezu erreicht.

Teilplastifizierter Rohrknoten
Farbverlaufsdarstellung der Vergleichsspannungen

Siehe auch: Nichtlineare Systemanalyse für Stabtragwerke

pdf.gif (212 Byte) Dokumentation: Finite Elemente nichtlinear