Berechnung der Schubspannungen aus Torsion und Querkraft

Die vereinfachten Ansätze zur Spannungsermittlung bei Stäben infolge Torsion und Querkraft setzen dünnwandige Profile mit über den Querschnitt konstanter Spannungsverteilung voraus.

Die im Programmsystem InfoCAD implementierte Methode liefert den Verlauf der Spannungen über den Querschnitt beliebiger Profile.

Dabei wird für die Beanspruchung infolge St. Venant'scher Torsion die Differentialgleichung der Einheitsverwölbung und für die Beanspruchung infolge Querkraft die Differentialgleichung der sogenannten Schubverwölbung gelöst.

Nachfolgend wird die Spannungsverteilung bei Erreichen des elastischen Grenzmomentes an einem Walzprofil IPE 100 berechnet und dargestellt.

Die Grenzspannung von 240 MN/m² wird bei einem Torsionsmoment von Mt = 0,177 kNm erreicht.
Die Spannungsverteilung über den Querschnitt sowie der Verlauf der Randspannungen sind dazu abgebildet.

Sehr gut sind die Spannungskonzentrationen an den ausgerundeten Innenecken und im Flansch über dem Steg zu erkennen.

Bei einer vereinfachten Berechnung ergibt sich mit gleicher Beanspruchung eine konstante Schubspannung von lediglich 146 MN/m². Dies entspricht in etwa der auftretenden Spannung im mittleren Bereich der Flanschseiten. Das Grenzmoment liegt hier mit 0,291 kNm um ca. 64% über der genauen Berechnung.

Ausführlichere Betrachtungen hierzu veröffentlichten z.B. auch

Herr Prof. Dr.-Ing. habil. Werner Wagner und
Herr Prof. Dr.-Ing. habil. Friedich Gruttmann

unter den Mitteilungen des Institutes für Baustatik der Universität Karlsruhe (TH)

http://www.bs.uni-karlsruhe.de/

Mitteilung 09/2002

W. Wagner, F. Gruttmann Genaue Berechnung der elastischen Grenzmomente von Walzprofilen bei Torsionsbelastung

oder

Herr Prof. Dr.-Ing. Rolf Kindmann,
Lehrstuhl für Stahl- und Verbundbau der Ruhr-Universität Bochum

Stahlbau 75 (2006), Heft 5

Rolf Kindmann Neue Berechnungsformel für das IT von Walzprofilen und Berechnung der Schubspannungen